Родился 26 января 1990 года в Гвадалахаре, штат Халиско, Мексика. В картинг сел в шесть лет, а в четырнадцать уехал в Европу: в 2005 году выступал в немецкой Формуле-BMW, затем два сезона провёл в британской Формуле-3 — в 2007 году выиграл национальный класс, в 2008-м занял четвёртое место в международном.
Дальше была азиатская серия GP2, где он выиграл первую же свою гонку — в Бахрейне, — и два сезона в основной GP2, 2009 и 2010 годов. В 2010-м стал вице-чемпионом вслед за Пастором Мальдонадо, выиграв гонки в Монако, Сильверстоуне, Хоккенхайме, Спа и Абу-Даби. Ещё до дебюта входил в академию Ferrari и стал первым её воспитанником, добравшимся до чемпионата мира.
Дебютировал на Гран-при Австралии 27 марта 2011 года за Sauber — первый мексиканец в чемпионате мира после Эктора Ребаке в 1981 году. Проехал гонку с одним пит-стопом и финишировал седьмым, но был исключён из протокола за техническое несоответствие машины. Первые очки принёс Гран-при Испании 22 мая 2011 года — девятое место. В Монако разбил машину в квалификации, пропустил и эту гонку, и следующий Гран-при Канады; лучшим результатом сезона стало седьмое место на Гран-при Великобритании 10 июля 2011 года.
Первый подиум взял на Гран-при Малайзии 25 марта 2012 года: стартовал девятым, во второй половине гонки догонял лидировавшего на Ferrari Фернандо Алонсо и финишировал вторым. В том же сезоне был третьим на Гран-при Канады 10 июня 2012 года, стартовав пятнадцатым, и вторым в Монце 9 сентября 2012 года со старта с двенадцатого места.
Сезон 2013 года провёл в McLaren рядом с Дженсоном Баттоном: их плотная борьба на Гран-при Бахрейна 21 апреля 2013 года закончилась шестым местом Переса, а лучший результат года — пятое место на Гран-при Индии 27 октября 2013 года. С 2014 года выступал за Force India, переименованную в 2019 году в Racing Point. Третьим финишировал на Гран-при Бахрейна 6 апреля 2014 года, России 11 октября 2015 года, Монако 29 мая 2016 года, Европы в Баку 19 июня 2016 года и Азербайджана 29 апреля 2018 года.
В 2020 году пропустил Гран-при Великобритании 2 августа и Гран-при 70-летия 9 августа после положительного теста на коронавирус — его подменял Нико Хюлькенберг. Вернувшись, финишировал вторым на Гран-при Турции 15 ноября 2020 года, а 6 декабря 2020 года выиграл Гран-при Сахира: на первом круге после контакта с Шарлем Леклером в четвёртом повороте откатился в хвост пелотона, и длинный отрезок на средних шинах вывел его к победе. Это была первая победа мексиканца в чемпионате после Гран-при Бельгии 7 июня 1970 года, выигранного Педро Родригесом. 18 декабря 2020 года Red Bull объявила, что в 2021 году он станет напарником Макса Ферстаппена.
Первую победу за Red Bull одержал на Гран-при Азербайджана 6 июня 2021 года. 7 ноября 2021 года на Гран-при Мехико финишировал третьим — первый мексиканец, лидировавший в своей домашней гонке и поднявшийся на её подиум.
Первый поул взял на Гран-при Саудовской Аравии 27 марта 2022 года, 29 мая 2022 года выиграл Гран-при Монако, 2 октября 2022 года — Гран-при Сингапура, а чемпионат закончил третьим. В 2023 году выиграл Гран-при Саудовской Аравии 19 марта с поула и Гран-при Азербайджана 30 апреля, взял поул в Майами 7 мая и стал вице-чемпионом вслед за Ферстаппеном. Все победы за Red Bull — Баку дважды, Монако, Сингапур и Джидда — пришли на городских трассах. В 2022 и 2023 годах Red Bull с ним выигрывала Кубок конструкторов.
4 июня 2024 года команда продлила с ним контракт до конца 2026 года, но 18 декабря 2024 года стороны объявили о расставании. Сезон 2025 года провёл вне чемпионата.
26 августа 2025 года Cadillac — одиннадцатая команда чемпионата, поддержанная General Motors, — объявила Переса и Валттери Боттаса своими пилотами на дебютный сезон по многолетним контрактам. Сезон 2026 года идёт по новому техническому регламенту: новые силовые установки с большей долей электрической мощности и активная аэродинамика. Первую гонку за Cadillac — Гран-при Австралии 8 марта 2026 года — закончил шестнадцатым, стартовав восемнадцатым; 14 июня 2026 года на Гран-при Барселоны и 5 июля 2026 года на Гран-при Великобритании финишировал четырнадцатым.