Родился 28 сентября 2004 года в Париже; по происхождению — франко-алжирец. После картинга в 2019 году перешёл во французскую Формулу-4 и во втором сезоне, в 2020-м, стал третьим с тремя победами. В 2021 году закончил шестым Азиатскую Формулу-3 и пятым — европейскую региональную Формулу, где выиграл две гонки. С 2022 года — в молодёжной программе Red Bull: год начал третьим местом в Азиатской региональной Формуле, а затем перешёл в чемпионат Формулы-3.
В Формуле-3 2022 года выступал за Hitech: выиграл первую же гонку сезона в Сахире в марте, добавил победы в Сильверстоуне и Шпильберге и перед летним перерывом возглавлял чемпионат. К финалу в Монце в сентябре подошёл вторым с отставанием в пять очков, но ошибка в квалификации оставила его шестнадцатым на старте основной гонки; девятое место на финише опустило его на четвёртую строчку итоговой таблицы.
В 2023 году с той же командой перешёл в Формулу-2 и провёл сезон без побед. В том же году впервые сел за руль машины Формулы-1: провёл первую тренировку Гран-при Мехико за AlphaTauri, а затем первую тренировку Гран-при Абу-Даби за Red Bull. 5 июля 2024 года снова работал в первой тренировке за Red Bull — на Гран-при Великобритании в Сильверстоуне, в машине Серхио Переса.
В 2024 году перешёл в Campos и выиграл четыре гонки Формулы-2. К последнему этапу в Абу-Даби подошёл вторым, уступая Габриэлу Бортолето меньше пяти очков. В основной гонке 8 декабря 2024 года стартовал третьим, но заглох в момент старта; Бортолето финишировал вторым и взял титул. В итоговой таблице Хаджар стал вторым.
Место в Racing Bulls на 2025 год получил 20 декабря 2024 года — последним из пилотов стартовой решётки, в паре с Юки Цунодой. Дебют на Гран-при Австралии 16 марта 2025 года закончился до старта: на прогревочном круге под дождём, разогревая задние шины во втором повороте, он развернул машину и разбил её о стену, и старт гонки отложили. После двух этапов Red Bull поменяла пилотов местами: 27 марта 2025 года Цунода был переведён в основную команду, а напарником Хаджара с Гран-при Японии стал Лиам Лоусон.
Первые очки набрал на Гран-при Японии 6 апреля 2025 года — восьмое место со старта с седьмой позиции. 25 мая 2025 года в Монако стартовал пятым и финишировал шестым. Первый подиум — третье место на Гран-при Нидерландов 31 августа 2025 года со старта с четвёртой позиции. Сезон 2025 года закончил двенадцатым в личном зачёте.
2 декабря 2025 года Red Bull объявила состав на 2026 год: Хаджар стал напарником Макса Ферстаппена в основной команде, Цунода перешёл на роль тест- и резервного пилота, а его место в Racing Bulls рядом с Лоусоном занял дебютант Арвид Линдблад.
2026 год — первый сезон нового технического регламента с силовыми установками, где около половины мощности даёт электрическая часть, и активной аэродинамикой. На Гран-при Австралии 8 марта 2026 года Хаджар квалифицировался третьим, но сошёл на одиннадцатом круге из-за отказа техники, идя пятым. Первые очки за Red Bull принёс Гран-при Китая 15 марта 2026 года — восьмое место. 24 мая 2026 года в Канаде финишировал пятым.
7 июня 2026 года в Монако стартовал пятым и финишировал третьим — первый подиум за Red Bull; результат устоял после послегоночного разбирательства стюардов. 19 июля 2026 года в Спа отбывал штраф за превышение лимита элементов силовой установки: стартовал двадцать первым и финишировал шестым. Шестое место на Гран-при Венгрии 26 июля 2026 года стало седьмым финишем в очках подряд.
На тренировке во время летнего перерыва повредил запястье. 19 августа 2026 года Red Bull объявила, что на Гран-при Нидерландов его заменит Лиам Лоусон, а место Лоусона в Racing Bulls займёт Цунода. Лоусон провёл за него и следующие этапы — в Монце 6 сентября и в Мадриде 13 сентября 2026 года. 17 сентября 2026 года руководитель команды Лоран Мекис сказал, что вопрос о возвращении решат по самочувствию пилота, а не по календарю.