Родился 23 марта 1996 года в Лондоне. Отец — британский гонщик Найджел Элбон, выступавший в кузовном чемпионате Великобритании и Porsche Carrera Cup, мать — из Таиланда, и в чемпионате мира он выступает под тайским флагом. В картинге в 2010 году выиграл мировой и европейский титулы в классе KF3. В 2012 году провёл один сезон в молодёжной программе Red Bull, после чего команда с ним рассталась.
Дальше поднимался без поддержки большой команды: Формула-Renault 2.0, европейская Формула-3, а в 2016 году — второе место в GP3 вслед за напарником по ART Шарлем Леклером. В Формуле-2 провёл два сезона: в 2017 году закончил чемпионат десятым, а в 2018-м с DAMS стал третьим, позади Джорджа Расселла и Ландо Норриса.
На сезон 2018/19 он был заявлен за Nissan e.dams в Формуле E, но 26 ноября 2018 года, меньше чем за три недели до первой гонки, команда и пилот разошлись: Red Bull вернула его в свою систему, и Toro Rosso объявила его гонщиком на 2019 год в паре с Даниилом Квятом.
Дебютировал на Гран-при Австралии 17 марта 2019 года за Toro Rosso и финишировал четырнадцатым; первые очки набрал через две недели в Бахрейне, 31 марта, за девятое место. После двенадцати гонок Red Bull перевела его в основную команду на место Пьера Гасли: первая гонка за Red Bull — Гран-при Бельгии 1 сентября 2019 года, пятое место с семнадцатой позиции на старте. В восьми из девяти гонок 2019 года за Red Bull он финишировал в первой шестёрке.
Исключением стал Гран-при Бразилии 17 ноября 2019 года: он шёл вторым, когда на предпоследнем круге в него врезался Льюис Хэмилтон; после разворота Элбон финишировал четырнадцатым, а Хэмилтон получил пятисекундный штраф и признал свою вину. Первый подиум пришёл 13 сентября 2020 года на Гран-при Тосканы в Муджелло — третье место с четвёртой позиции на старте; 29 ноября того же года он снова был третьим в Бахрейне. Чемпионат 2020 года закончил седьмым.
18 декабря 2020 года Red Bull объявила, что на 2021 год напарником Макса Ферстаппена станет Серхио Перес, а Элбон останется в команде тест-пилотом и резервистом с упором на подготовку машины 2022 года.
Сезон 2021 года провёл в DTM за рулём Ferrari 488 GT3 команды AF Corse в цветах AlphaTauri, совмещая гонки с обязанностями резервного пилота Red Bull. 22 августа 2021 года на Нюрбургринге выиграл вторую гонку этапа, стартовав с поула. 8 сентября 2021 года Williams объявила, что в 2022-м он вернётся в чемпионат мира в паре с Николасом Латифи.
Первые очки за Williams набрал на Гран-при Австралии 10 апреля 2022 года — десятое место. В том же сезоне пропустил Гран-при Италии: утром 10 сентября 2022 года, в субботу этапа, его госпитализировали с аппендицитом, и в Монце его подменил Ник де Врис.
В 2023 году набрал почти все очки Williams за сезон и закончил чемпионат тринадцатым; лучшие финиши — седьмые места в Канаде 18 июня и в Италии 3 сентября. 15 мая 2024 года подписал с командой многолетний контракт, действующий и в эпоху регламента 2026 года.
С 2025 года его напарник — Карлос Сайнс. Первую гонку в новом составе, Гран-при Австралии 16 марта 2025 года, Элбон закончил пятым; пятым финишировал ещё трижды — в Майами 4 мая, в Имоле 18 мая и в Зандворте 31 августа. Чемпионат 2025 года закончил восьмым.
В 2026 году выступает за Williams в паре с Карлосом Сайнсом. На Гран-при Китая 15 марта 2026 года не смог стартовать: на кругах выезда на стартовую решётку в машине отказала гидравлика. Первые очки сезона набрал в Майами 3 мая 2026 года за десятое место, а 7 июня в Монако финишировал восьмым.
Это первый сезон нового технического регламента: силовые установки, в которых около половины мощности даёт электрическая часть, активная аэродинамика и одиннадцать команд — в чемпионат пришла Cadillac, а Sauber продолжает работу под именем Audi.