Родился 6 апреля 2001 года в Мельбурне. В 2013 году выиграл австралийскую картинговую серию CIK Stars of Karting. На формулы перешёл в пятнадцать лет: дважды поднимался на подиум в Формуле-4 ОАЭ, а в 2016–2017 годах выступал в британской Формуле-4 и в 2017-м стал её вице-чемпионом.
В 2019 году выиграл Еврокубок Формулы-Renault с командой R-ace GP: титул оформил 26 октября 2019 года на финальном этапе в Абу-Даби и после этого получил контракт академии Renault. Дальше — два титула подряд с Prema, каждый в первый же сезон серии: чемпионат Формулы-3 в 2020 году, с двумя победами и шестью подиумами, и чемпионат Формулы-2 в 2021-м. Сезон 2022 года провёл без гонок, резервным пилотом Alpine.
2 августа 2022 года Alpine объявила его своим боевым пилотом на 2023 год, и в тот же день Пиастри публично ответил, что за Alpine выступать не будет: контракт с McLaren был подписан ещё 4 июля 2022 года. 2 сентября 2022 года Совет по признанию контрактов FIA признал действительным только договор с McLaren, и в тот же день команда объявила его напарником Ландо Норриса с сезона 2023 года. Позже в 2023 году McLaren продлила соглашение до конца 2026 года, а 11 марта 2025 года объявила о новом многолетнем продлении.
Дебютировал в чемпионате мира на Гран-при Бахрейна 5 марта 2023 года за McLaren: стартовал восемнадцатым и сошёл. Первые очки набрал на домашнем Гран-при Австралии 2 апреля 2023 года — восьмое место после старта с шестнадцатой позиции. Первый подиум взял на Гран-при Японии 24 сентября 2023 года, финишировав третьим со второго места на старте. 7 октября 2023 года выиграл с поула спринт в Катаре, а на следующий день был вторым в Гран-при.
Первую победу одержал на Гран-при Венгрии 21 июля 2024 года, стартовав со второй позиции; вторую — на Гран-при Азербайджана 15 сентября 2024 года, тоже со второго места на старте. За сезон 2024 года восемь раз поднялся на подиум, 30 ноября 2024 года выиграл спринт в Катаре и закончил чемпионат четвёртым. McLaren в том году впервые с 1998 года выиграла Кубок конструкторов.
Первый поул взял на Гран-при Китая 22 марта 2025 года и на следующий день выиграл гонку с поула. 20 апреля 2025 года победой в Саудовской Аравии вышел в лидеры личного зачёта — первый австралиец во главе чемпионата после Марка Уэббера. За сезон выиграл семь Гран-при: Китай, Бахрейн 13 апреля, Саудовскую Аравию, Майами 4 мая, Испанию 1 июня, Бельгию 27 июля и Нидерланды 31 августа; 29 ноября 2025 года выиграл с поула спринт в Катаре.
Лидерство удерживал до Гран-при Мехико 26 октября 2025 года, где вперёд вышел Ландо Норрис. Титул решился на последнем этапе в Абу-Даби 7 декабря 2025 года: чемпионом стал Норрис, Пиастри закончил сезон третьим, а McLaren защитила Кубок конструкторов.
В 2026 году выступает за McLaren, четвёртый сезон в команде, рядом с действующим чемпионом Ландо Норрисом; чемпионат идёт по новому техническому регламенту с новыми силовыми установками и активной аэродинамикой. Год начался двумя несостоявшимися стартами: на домашнем Гран-при Австралии 8 марта 2026 года квалифицировался пятым, но разбил машину по дороге на стартовую решётку, а в Китае 15 марта 2026 года, снова с пятой позиции, не смог стартовать из-за электрической неисправности силовой установки — в тот день не стартовал и Норрис.
Первую гонку сезона закончил на Гран-при Японии 29 марта 2026 года — вторым после старта с третьей позиции; 3 мая 2026 года в Майами финишировал третьим. 26 июля 2026 года в Венгрии сошёл, 23 августа 2026 года в Зандворте был шестым, а 13 сентября 2026 года на Гран-при Испании на новой трассе в Мадриде — восьмым.