Родился 15 февраля 1998 года в Кингс-Линне, в графстве Норфолк, младшим из троих детей. В картинг пришёл вслед за старшим братом, соревноваться начал в 2006 году, а в 2012-м выиграл чемпионат Европы в классе KF3. В 2014 году, в первый же сезон на формулах, стал чемпионом британской Формулы-4 BRDC: первую победу одержал на открытии сезона в Сильверстоуне, всего их за год набралось пять.
В 2015 и 2016 годах выступал в европейской Формуле-3 за Carlin и Hitech; сезон 2016 года закончил третьим с двумя победами и тремя поулами. 19 января 2017 года был объявлен третьим участником молодёжной программы Mercedes и в тот же год с первой попытки выиграл серию GP3 с командой ART Grand Prix. В ноябре 2017 года провёл первые пятничные практики на Гран-при Бразилии и Абу-Даби за Force India. В 2018 году, снова с ART и снова с первой попытки, стал чемпионом Формулы-2 — титул оформил на финале в Абу-Даби, опередив Ландо Норриса и Александра Элбона.
Дебютировал в чемпионате мира на Гран-при Австралии 17 марта 2019 года за Williams: стартовал девятнадцатым, финишировал шестнадцатым. За два первых сезона на машине Williams очков не набрал. 6 декабря 2020 года на Гран-при Сахира заменил в Mercedes заболевшего Льюиса Хэмилтона: в квалификации уступил поулу 0,026 секунды, на старте вышел вперёд и вёл гонку большую часть дистанции, но на пит-стопе под машиной безопасности на 62-м круге из 87 команда поставила ему чужие шины, а затем случился прокол. Финишировал девятым с быстрым кругом — первые очки в карьере.
Первые очки за Williams принесло восьмое место на Гран-при Венгрии 1 августа 2021 года. Через четыре недели, 29 августа 2021 года в Спа, взял первый подиум: в дождевой квалификации показал второе время, а гонку остановили после нескольких кругов за машиной безопасности, и стартовый порядок стал итогом. Для Williams это был первый подиум с Гран-при Азербайджана 2017 года. Скорость на одном круге подтвердил и в Сочи 26 сентября 2021 года — третье место на старте.
С 2022 года выступает за Mercedes, куда пришёл напарником Льюиса Хэмилтона. Первый подиум за команду — третье место на Гран-при Австралии 10 апреля 2022 года. На Гран-при Венгрии 31 июля 2022 года стартовал с первого в карьере поула и финишировал третьим. Первую победу одержал на Гран-при Сан-Паулу 13 ноября 2022 года, накануне выиграв и спринт. Сезон 2022 года закончил четвёртым в чемпионате — впереди Хэмилтона, занявшего шестое место.
В 2023 году дважды поднимался на подиум — третьим в Испании 4 июня и в Абу-Даби 26 ноября — и закончил чемпионат восьмым. В 2024 году выиграл Гран-при Австрии 30 июня и Гран-при Лас-Вегаса 23 ноября, в Лас-Вегасе — с поула. На Гран-при Бельгии 28 июля 2024 года первым пересёк финишную черту, но был дисквалифицирован: после гонки машина весила 796,5 кг при минимуме 798, и победу записали Хэмилтону.
В 2025 году, после ухода Хэмилтона в Ferrari, напарником стал выпускник той же молодёжной программы Андреа Кими Антонелли. Обе победы сезона Расселл одержал с поула: Гран-при Канады 15 июня 2025 года и Гран-при Сингапура 5 октября 2025 года. Чемпионат закончил четвёртым. 15 октября 2025 года команда подтвердила состав Расселл — Антонелли на 2026 год.
Выступает под номером 63 — с ним старший брат Бенджи гонялся в картинге. С 2021 года — один из директоров Ассоциации гонщиков Гран-при (GPDA), объединения пилотов чемпионата мира.
2026 год — пятый сезон в Mercedes, напарник — Антонелли. Чемпионат идёт по новому техническому регламенту с новыми силовыми установками и активной аэродинамикой; Расселл открыл его победой с поула на Гран-при Австралии 8 марта 2026 года, а 15 марта в Китае финишировал вторым за Антонелли — дубль команды. В Канаде 24 мая 2026 года стартовал с поула, но сошёл; 14 июня на этапе в Барселоне с поула финишировал вторым, а 28 июня выиграл Гран-при Австрии, снова с первой позиции. Дальше — вторые места в Сильверстоуне 5 июля и в Монце 6 сентября, третье в Зандворте 23 августа и пятое на Гран-при Испании 13 сентября 2026 года на новой трассе в Мадриде.