Родился 8 мая 2005 года. Детство прошло на востоке Лондона, потом семья переехала в Челмсфорд в Эссексе — этот город он называет родным. В картинг пришёл в 2013 году, в восемь лет, с клубных гонок в Британии; в 2019 году в младшем классе X30 выиграл зимний кубок в Валенсии, европейскую серию и мировой финал в Ле-Мане.
В формулы перешёл в 2020 году: первый сезон в Формуле-4 провёл с US Racing. В 2021 году с Van Amersfoort Racing выиграл сразу два чемпионата Формулы-4 — итальянский и немецкий ADAC — и стал первым, кому удались оба титула за один год. В ноябре 2021 года его приняли в Академию пилотов Ferrari.
В 2022 году выступал в Формуле-3 за Prema, подписавшую его как юниора Ferrari. Первую победу одержал в спринте в Спа 27 августа 2022 года, стартовав пятым; за сезон восемь раз поднялся на подиум и закончил чемпионат третьим.
В 2023 году перешёл в Формулу-2 в той же Prema. В Баку выиграл всё, что можно было выиграть за уикенд: практику, квалификацию, спринт 29 апреля и основную гонку 30 апреля — первый такой случай в истории серии. Затем выиграл основные гонки в Барселоне 4 июня, с поула, и в Монце 3 сентября; дебютный сезон закончил шестым.
Осенью 2023 года Haas выпустила его в первых свободных тренировках Гран-при Мехико 27 октября и Гран-при Абу-Даби 24 ноября. Сезон 2024 года снова провёл в Формуле-2 с Prema, совмещая его с обязанностями резервного пилота Ferrari и Haas: выиграл спринты в Шпильберге 29 июня, в Монце 31 августа и в Лусаиле 30 ноября, а гонки двух этапов — в Джидде и в Баку — пропустил из-за вызовов в Формулу-1.
В Джидде в четверг 7 марта 2024 года взял поул в квалификации Формулы-2, а в пятницу 8 марта его вызвали в паддок Формулы-1: у Карлоса Сайнса диагностировали аппендицит, и в 14:19 Ferrari объявила Бирмана заменой. С одной тренировкой за плечами он квалифицировался одиннадцатым, не дотянув до третьего сегмента 0,036 секунды.
Гран-при Саудовской Аравии 9 марта 2024 года закончил седьмым и набрал очки в первой же гонке. В восемнадцать лет он стал самым молодым пилотом в истории Ferrari, самым молодым британцем на старте Гран-при и третьим по молодости пилотом чемпионата на момент дебюта.
Контракт с Haas на несколько лет начиная с сезона 2025 года объявили 4 июля 2024 года. Ещё до этого он дважды сел в машину команды вместо Кевина Магнуссена: на Гран-при Азербайджана 15 сентября 2024 года, где Магнуссен отбывал дисквалификацию на одну гонку, финишировал десятым и набрал очко, а на Гран-при Сан-Паулу 3 ноября 2024 года стал двенадцатым.
В 2025 году напарником стал Эстебан Окон. Первые очки полного сезона принёс Гран-при Китая 23 марта 2025 года — восьмое место с семнадцатой позиции на старте. На Гран-при Нидерландов 31 августа 2025 года проехал с двадцатого места на шестое.
Осенью выдал серию из пяти финишей в очках подряд — от Сингапура 5 октября до Лас-Вегаса 23 ноября 2025 года. Внутри неё — четвёртое место на Гран-при Мехико 26 октября 2025 года, повторение лучшего результата в истории Haas (Ромен Грожан, Гран-при Австрии 1 июля 2018 года), и шестое на Гран-при Сан-Паулу 9 ноября. По итогам сезона набрал больше очков, чем Окон.
В 2026 году выступает за Haas, напарник по-прежнему Эстебан Окон. Сезон открыл седьмым местом на Гран-при Австралии 8 марта, а на Гран-при Китая 15 марта 2026 года финишировал пятым, стартовав десятым; 24 мая на Гран-при Канады был десятым. Это первый сезон нового технического регламента — около половины мощности даёт электрическая часть силовой установки, появилась активная аэродинамика, а команд стало одиннадцать: пришла Cadillac, а Sauber продолжает работу под именем Audi.